Räkna ut långa sidan på en triangel

I detta på denna plats avsnittet bör oss lära oss angående trianglar, olika typer från trianglar samt hur oss kalkylerar ett triangels omkrets samt area.

Vad existerar ett triangel?

En triangel existerar ett geometrisk figur liksom besitter tre hörn.

För att beräkna triangelns area kallar vi en av sidorna för basen

inom vart samt en från hörnen äger triangeln ett vinkel samt hörnen binds samman från tre sidor.

Hörnen inom enstaka triangel betecknar oss ofta tillsammans med stora tecken (versaler), mot modell A, B samt C vilket inom bilden på denna plats ovanför. då oss säger ett triangel ABC menar oss helt enkelt ett triangel tillsammans med hörnen A, B samt C, samt ett sådan triangel betecknar oss ∆ABC.

Ofta betecknar oss även vinkeln inom en hörn A likt vinkel A.

I enstaka triangel gäller för att enstaka blad såsom befinner sig mittemot en hörn A, kallas den motstående sidan, samt betecknas tillsammans med den lilla bokstaven (gemenen) liksom motsvarar hörnets beteckning. mot modell existerar sidan likt existerar motstående hörnet A enstaka blad såsom oss betecknar a.

Kallar vi sidorna a (3 cm) och b (4 cm), och den mellanliggande vinkeln γ (50°), kan vi använda areasatsen så här

besitter oss enstaka triangel ∆ABC därför är kapabel oss alltså beteckna dess sidor a, b samt c.

Trianglars vinkelsumma (180°)

En betydelsefull egenskap hos trianglar existerar för att enstaka triangels vinkelsumma existerar lika tillsammans med 180°. Vinkelsumman får oss genom för att oss adderar storleken vid triangelns tre vinklar.

Denna summa bör alltså ständigt artikel lika tillsammans med 180°.

Har oss mot modell enstaka triangel tillsammans vinklarna 80°, 70° samt 30°, således blir vinkelsumman

$$ {80}^{\circ}+{70}^{\circ}+{30}^{\circ}={180}^{\circ}$$

Att vinkelsumman ständigt bör existera lika tillsammans 180° kunna oss nyttja oss från ifall oss mot modell vet hur stora numeriskt värde från triangelns vinklar existerar - då kunna oss beräkna hur massiv den tredjeplats vinkeln måste existera.

Den okända tredjeplats vinkeln är kapabel oss beräkna genom för att ifrån 180° subtrahera dem båda kända vinklarna.

---

Beräkna storleken vid den okända vinkeln

Två från vinklarna inom ett triangel existerar 60° respektive 70°.

Hur massiv existerar då den tredjeplats vinkeln inom triangeln (den vinkel såsom betecknas v inom figuren)?

Eftersom oss vet för att vinkelsumman inom triangeln måste artikel 180°, således är kapabel oss teckna enstaka ekvation på grund av vinkelsumman, således här:

$$ {70}^{\circ}+{60}^{\circ}+v={180}^{\circ}$$

Vi äger tidigare sett hur oss fullfölja till för att åtgärda enstaka ekvation från den på denna plats typen.

vilket oss önskar utföra existerar helt enkelt för att hitta vilket värde vid v likt utför för att ekvationens båda sidor blir lika.

Det fullfölja oss genom för att oss inledningsvis förenklar den vänstra sidan, genom för att addera dem numeriskt värde kända vinklarna:

$$ {130}^{\circ}+v={180}^{\circ}$$

Den enda tänkbara lösningen existerar för att vinkeln v existerar lika tillsammans med 50°, eftersom

$$ {130}^{\circ}+{50}^{\circ}={180}^{\circ}$$

Därför vet oss för att den okända vinkeln v = 50°.

Olika typer från trianglar

Beroende vid hur stora dem olika vinklarna inom enstaka triangel existerar, är kapabel oss sektion upp trianglar inom olika typer.

oss bör titta vid tre speciella typer från trianglar liksom förkommer ofta samt existerar utmärkt för att uppleva till.

Rätvinkliga trianglar

En rätvinklig triangel existerar ett triangel var ett från vinklarna existerar enstaka rät vinkel, detta önskar yttra 90°.

I rätvinkliga trianglar existerar ständigt den räta vinkeln den största vinkeln samt summan från dem båda andra vinklarna existerar 90°.

Fungerar med vinklar och radianer!

inom figuren ovan existerar vinkeln inom hörnet A den räta vinkeln samt summan från vinklarna inom hörnen B samt C måste artikel 90°.

En ytterligare intressant egenskap existerar för att den blad inom triangeln likt existerar motstående den räta vinkeln, kommer för att existera den längsta sidan inom triangeln.

inom figuren ovan existerar vinkeln inom hörnet A den räta vinkeln, därför den längsta sidan inom triangeln måste artikel den motstående sidan, alltså sidan BC.

Likbenta trianglar

En likbent triangel existerar ett triangel var numeriskt värde från sidorna existerar lika långa.

I figuren ovan existerar dem båda sidorna AC samt BC lika långa, därför triangelns existerar likbent.

Att numeriskt värde från sidorna inom triangeln existerar lika långa innebär även för att numeriskt värde från triangelns vinklar existerar lika stora.

inom figuren ovan existerar detta vinklarna inom hörnen A samt B likt existerar lika stora.

dem båda vinklarna inom ett likbent triangel likt existerar lika stora, kallar oss basvinklar.

Liksidiga trianglar

En liksidig triangel existerar enstaka triangel var samtliga tre sidorna existerar lika långa.

I figuren ovan existerar sidorna AB, AC samt BC lika långa, sålunda triangeln existerar liksidig.

Att triangelns tre sidor existerar lika långa innebär även för att triangelns tre vinklar samtliga existerar lika stora.

eftersom summan från dem tre lika stora vinklarna bör existera 180°, måste fanns samt enstaka från vinklarna artikel 60°.

Omvänt gäller även för att ifall oss äger ett triangel såsom äger tre lika stora vinklar, då måste triangeln existera liksidig.

Trianglars omkrets

I avsnittet angående fyrhörningar kom oss fram mot för att ett fyrhörnings omkrets existerar lika tillsammans summan från längden vid fyrhörningens fyra sidor.

På identisk sätt förmå oss beräkna enstaka triangels omkrets liksom summan från längden vid triangelns tre sidor.

Betecknar oss sidorna tillsammans med bokstäverna a, b samt c, förmå oss därför nedteckna triangelns omkrets, O, sålunda här:

$$ O=a+b+c$$

Trianglars area

När oss bör beräkna ett triangels area kunna oss börja tillsammans för att påminna oss ifall formeln till rektanglars area.

ett rektangels area existerar lika tillsammans med basen multiplicerad tillsammans med höjden:

$$ {A}_{rektangel}=b\cdot h$$

Om oss tänker oss för att oss äger enstaka rektangel samt sedan delar den längs diagonalen, då får oss numeriskt värde stycken rätvinkliga trianglar vilket existerar lika stora. detta är kapabel oss titta inom figuren denna plats nedanför.

Arean från dem rätvinkliga trianglarna bör ju tillsammans artikel lika massiv liksom rektangelns area, således därför måste fanns samt enstaka från dem numeriskt värde rätvinkliga trianglarna äga arean

$$ {A}_{r\ddot{a}tvinklig\,triangel}=\frac{b\cdot h}{2}$$

där basen b samt höjden h existerar vinkelbenen såsom går ut ifrån den räta vinkeln.

Men detta existerar ej samtliga trianglar såsom existerar rätvinkliga.

En triangel är en geometrisk figur som består av tre sidor och tre hörn

ifall oss äger ett triangel liksom ej existerar rätvinklig, då använder oss identisk formel till för att beräkna arean, dock höjden h blir enstaka annan.

$$ {A}_{triangel}=\frac{b\cdot h}{2}$$

Höjden h måste ständigt artikel vinkelrät mot basen b. Därför kunna oss hitta höjden inom triangeln således vilket oss visar inom figuren på denna plats nedanför.

---

Beräkna omkrets samt area till den denna plats triangeln

Längden vid sidorna står skrivna inom cm.

Vi vet för att enstaka triangels omkrets existerar lika tillsammans summan från längden vid sidorna, således oss får den denna plats omkretsen:

$$ {O}_{triangel}=5+4+3=12\,cm$$

I figuren förmå oss titta för att vinkeln inom hörnet C existerar enstaka rät vinkel.

Därför existerar triangeln rätvinklig. detta utför detta enkelt för att beräkna triangelns area.

Om oss låter sidan BC existera triangelns bas samt sidan AC existera triangelns höjd, då kunna oss beräkna triangelns area således här:

$$ {A}_{triangel}=\frac{b\cdot h}{2}=\frac{4\cdot 3}{2}=\frac{12}{2}=6\,{cm}^{2}$$

Alltså existerar triangelns omkrets 12 cm samt triangelns area 6 cm².

---

Videolektioner

I den denna plats videon går oss igenom trianglar, vilket detta existerar samt några viktiga egenskaper.

I den på denna plats videon går oss igenom tre olika typer från trianglar.

I den denna plats videon bör oss vandra igenom omkrets samt area vid trianglar.

I den på denna plats videon går oss igenom några viktiga term såsom används på grund av för att förklara enstaka triangel.