Vad står mgm för matte

I detta segment bör oss bekanta oss tillsammans med primtalsfaktorisering samt sammansatta tal.

Vi går vidare igenom delbarhetsreglerna vilket existerar användbara angående oss önskar göra kortare en bråk alternativt primtalsfaktorisera en anförande.

Delbarhetsreglerna talar ifall till oss om en heltal existerar jämnt delbart tillsammans med en annat heltal.
Sist går oss igenom hur man får fram minsta gemensamma nämnare (MGN) såsom behövs då oss bör addera alternativt subtrahera bråk.

Primtalsfaktorisering

Alla positiva heltal förmå tecknas angående liksom ett vara från \(1\) samt talet självt.

Exempelvis förmå oss nedteckna angående talet \(42\) som

$$42=1\cdot42$$

Talet \(42\) förmå även delas in inom heltalsfaktorer som

\(42=2\cdot21\)   eller/och   \(42=2\cdot3\cdot7\)

Talen \(2\), \(3\) samt \(7\) kunna dock ej delas in inom fler heltalsfaktorer.

Som Smaragdalena poängterade är MGN någonting inte lika nära besläktat med de andra två begreppen

dem kallas primtal.

Ett primtal \(p\) existerar en heltal större än en \((p>1)\) likt ej besitter några andra positiva delare än \(1\) samt sig egen. Primtal förmå endast heltalsfaktoriseras som:

$$p=1\cdot p$$

De fem inledande primtalen existerar \(2\), \(3\), \(5\), \(7\) samt \(11\).

Heltal \(s\) större än noll likt är kapabel heltalsfaktoriseras tillsammans hjälp från andra anförande än \(s\) samt \(1\) kallar oss på grund av sammansatta tal, eftersom dem är kapabel tecknas liksom produkten från minimalt numeriskt värde primtalsfaktorer.

Talet \(42\), såsom oss inledde detta del tillsammans med, existerar en sammansatt tal, eftersom oss kunna notera detta vilket produkten från primtalsfaktorerna \(2\), \(3\), samt \(7\).
\(17\) existerar en primtal, eftersom oss ej kunna primtalsfaktorisera \(17\), medan mot modell \(12\) existerar en sammansatt tal, eftersom oss förmå primtalsfaktorisera detta, vilket oss fullfölja sålunda här:

$$12=2\cdot2\cdot3$$

Talet \(12\) existerar för tillfället primtalsfaktoriserat - detta existerar skrivet såsom ett vara från primtalsfaktorerna \(2\), \(2\) samt \(3\).

Delbarhet

Om oss önskar förkorta en bråk alternativt primtalsfaktorisera en anförande existerar detta smidigt för att uppleva mot delbarhetsreglerna vilket talar ifall till oss om en heltal existerar jämnt delbart tillsammans med en annat heltal.

en primtal existerar endast delbart tillsammans med sig egen samt \(1\).
Ett heltal \(a\) existerar delbart tillsammans en heltal \(b\neq0\) angående divisionen \(\frac{a}{b}\) blir en heltal \(c\), detta önskar yttra för att detta ej blir någon rest. tillsammans med andra mening finns detta en heltal \(c\) sådant att

$$\frac{a}{b}=c$$

Andra sätt för att uttrycka detta existerar för att divisionen går jämnt upp, för att \(a\) existerar jämnt delbart tillsammans med \(b\).

Delbarhetsregler till några vanligt förekommande tal

Det existerar speciella regler, villkor, på grund av om en anförande existerar jämnt delbart tillsammans en annat anförande.

detta är kapabel existera utmärkt för att komma minnas dem liksom framträda nedan, eftersom detta är kapabel underlätta då man bör ta fram minsta gemensamma nämnare samt göra kortare bråktal.

Delare (tal)	Om	Exempel
2	Talet existerar jämnt.	\(42\), då \(42\) existerar en jämnt tal.
3	Talets siffersumma existerar delbart tillsammans \(3\).	\(42\), då siffersumman \(4+2=6\) existerar delbart tillsammans med \(3\).
5	Talets slutsiffra existerar \(5\) alternativt \(0\).	\(25\), då slutsiffran existerar \(5\) alternativt \(20\), då slutsiffran existerar \(0\).

Talet \(36\) förmå delas upp inom primtalsfaktorerna \(3\cdot12=3\cdot2\cdot6=2\cdot3\cdot3\cdot2\)

Produkterna från dessa anförande \(2\cdot3=6\) samt \(3\cdot3=9\) delar även \(36\).

\(\frac{36}{6}=6\,\,\,\texttt{och}\,\,\,\frac{36}{9}=4\)

Primtalsfaktorerna inom detta fall mot \(36=2\cdot3\cdot3\cdot2\) samt deras varor \(6\) samt \(9\) förmå dela \(36\) inom heltal.

En generell regel existerar för att en heltal ständigt existerar delbart tillsammans med primtalsfaktorerna samt deras produkter.

Ibland existerar ej en anförande jämnt alternativt siffersumman delbar tillsammans med \(3\) alternativt slutar vid \(0\) alternativt \(5\), d.v.s.

ingen från dem delningsregler såsom syns inom tabellen ovan är kapabel användas.

Vi tar mot modell talet \(209\). detta existerar ej en jämt anförande, siffersumman existerar \(2+0+9=11\) samt därför existerar \(209\) ej delbar tillsammans \(3\) samt \(209\) slutar ej vid \(0\) alternativt \(5\).
Då får man testa sig fram. detta existerar ingen koncept för att försöka tillsammans med \(4\) alternativt \(6\) då dem existerar varor från \(2\cdot2\) samt \(2\cdot3\).

oss får testa tillsammans med \(7\) vilket ger \(\frac{209}{7}\approx29,9\) detta blev en decimaltal.

Det existerar ingen koncept för att testa tillsammans \(8\) alternativt \(9\) alternativt \(10\) då dem existerar varor från dem primtal liksom oss redan utesluten. oss får testa tillsammans \(11\) vilket ger \(\frac{209}{11}=19\) vilket existerar en primtal.

Vi kom därmed fram mot för att \(209=11\cdot19\).

Svaret existerar för att \(209\) existerar delbart tillsammans med primtalsfaktorerna \(11\) samt \(19\).

Minsta gemensamma nämnare (MGN)

När man äger numeriskt värde bråktal vilket t.

För varje primtalsfaktor gäller att den ska förekomma så många gånger som den förekommer som mest i något av de tre talen, annars går MGM inte att dela med alla tal

ex. bör adderas därför behöver divisor artikel lika innan dem förmå adderas. Man kunna ständigt hitta ett gemensam nämnare genom för att multiplicera nämnarna tillsammans varandra. ifall oss äger \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\) således förmå man ett fåtal fram enstaka gemensam nämnare genom för att ta \(2\cdot3=6\).

En multipel till ett tal a är talet multiplicerat med något positivt heltal; till exempel så har vi följande multiplar till 5: 5, 10, 15, 20, 25

då oss bör utföra \(6\) liksom minsta gemensamma nämnare således får oss multiplicera täljare samt nämnare tillsammans med \(3\) respektive \(2\):

$$\frac{1\cdot3}{2\cdot3}+\frac{1\cdot2}{3\cdot2}=\frac{5}{6}$$

Med talen \(2\) samt \(3\) plats detta relativt enkelt för att hitta ett gemensam nämnare, dock hur utför man ifall man mot modell äger talen \(42\) samt \(48\), samt önskar hitta ett gemensam nämnare mot dessa tal?

En gemensam nämnare mot \(42\) samt \(48\) existerar produkten från dem båda talen:

$$42\cdot48=2\,016$$

Men detta existerar en stort anförande.

till för att inom stället hitta den minsta gemensamma divisor mot \(42\) samt \(48\) förmå oss börja tillsammans med för att primtalsfaktorisera talen, då får vi

\(42=2\cdot3\cdot7\,\,\, \texttt{och}\,\,\,48=2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot3\)

\(2\cdot3\) finns inom båda talen samt bör bara tas tillsammans med ett gång.

En ytterligare teknik till för att ta fram MGN existerar istället för att undersöka plats detta finns flest \(2\):or samt detta existerar inom talet \(48\) samt ta tillsammans varenda dem.

Sen undersöka fanns detta finns flest \(3\):or samt detta finns lika flera inom \(48\) samt \(42\) alltså endast ett \(3\):a. Då existerar MGN enstaka vara från dessa samt detta finns endast enstaka \(7\):a.

Sammanfattning: vandra igenom samtliga primtal samt titta hur flera \(2\):or, \(3\):or samt \(7\):or mm vilket behövs, välj sedan detta största antalet på grund av för att ett fåtal fram MGN:

$$MGN(42, 48)=2\cdot3\cdot7\cdot2\cdot2\cdot2=336$$

Som existerar en betydligt mindre anförande samt därför kallas detta minsta gemensamma nämnare MGN.

Det finns även ett ytterligare teknik till för att erhålla fram MGN:

Om oss bör ta fram MGN till \(\frac{1}{4}+\frac{1}{10}\) Så är kapabel oss jämföra \(4\):ans samt \(10\):ans multiplikationstabeller till för att erhålla fram MGN.

Då hittar oss för att \(MGN=20\).

För för att illustrera hur man bryter ned anförande inom primtal likt oss kallat primtalsfaktorisera, kunna man nyttja blockdiagram, titta nedan. oss bör ta fram minsta gemensamma nämnare på grund av \(38\) samt \(18\).

Vi ritar numeriskt värde blockdiagram en på grund av \(38\) samt en på grund av \(18\).

I alla fall, till frågan: Vi tar två tal, a och b, och jämför begreppens betydelse: MGM, Minsta Gemensamma Multipel, är det minsta tal som både a och b kan multipliceras till (med heltal)

oss ser för att \(38\) är kapabel brytas ned inom primtalen \(2\) samt \(19\). oss ser för att \(18\) är kapabel brytas ned inom \(9\) samt \(2\). \(9\) kunna sedan brytas ned inom primtalen \(3\) samt \(3\).

När oss bör ta fram MGN sålunda ser oss för att siffran \(2\) finns högst enstaka gång inom något anförande därför den behöver bara tas tillsammans ett gång.

$$MGN=2\cdot19\cdot3\cdot3=342$$